PROGRAMA
CURSOS/COURSES:
CONTROLABILIDAD EN SISTEMAS DE BIOINGENIERÍA
Alejandro Ricardo Femat Flores, IPICyT
Campos vectoriales que permiten describir la dinámica de sistemas en bioingeniería capturan diversas propiedades. Entre ellas está la controlabilidad; la cual permite garantizar la existencia de algún control por retroalimentación, ya de estado ya de salida, tal que algún comportamiento pueda ser inducido en la solución de ecuaciones diferenciales definidas por los campos vectoriales. En este minicurso trataremos de introducir elementos de Álgebras de Lie para el diseño de control retroalimentado; en primera instancia de estados, con estructura estática, para presentar la retroalimentación de salida con estructura dinámica. Se recurrirá a ejemplos e, bioprocesos como fermentaciones y digestión anaerobia y se abordarán casos en biomedicina como la regulación de glucosa en sangre de sujetos con diabetes mellitus.
CONTROL ÓPTIMO
José Ariel Camacho Gutiérrez, Universidad Autónoma de Baja California
La teoría de control óptimo ofrece una metodología para buscar la "mejor" manera en la que podemos lograr un objetivo, dado un sistema dinámico. En este curso, nos enfocaremos en modelos biológicos basados en ecuaciones diferenciales ordinarias. Daremos una introducción teórica y práctica de la teoría de control óptimo aplicada a diversos modelos biológicos. No es indispensable, pero será ilustrativo que los participantes cuenten con una computadora para realizar simulaciones por su cuenta.
MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES ESTOCÁSTICAS EN BIOLOGÍA: Formulación, Simulación Numérica y Análisis.
Saúl Díaz Infante, Universidad de Sonora
Se presentarán las ideas generales para aproximar numéricamente la solución de las mencionadas EDEs y un resumen general de los resultados importantes en el estudio de dichos modelos.
CANCER MODELING
Thomas Hillen, University of Alberta
CHARLAS/TALKS:
LA EVOLUCIÓN Y EL DESARROLLO DE SISTEMAS BIOLÓGICOS VISTOS DESDE LA TEORÍA DE CONTROL.
Pablo Padilla Longoria, IIMAS-UNAM
En esta plática discutimos la emergencia de características estructurales o funcionales en algunos sistemas biológicos desde la perspectiva de la teoría de control. En particular presentamos trabajo reciente sobre:
-Surgimiento de cooperación en colectividades: juegos y control en sistemas biológicos.
-Robustez en ciertas estructuras y patrones en organismos.
-Control de conductas colectivas coherentes a diferentes niveles de organización.
Se abordan diversos ejemplos que van desde las escamas en los peces hasta la formación de redes de bronquios en mamíferos.
Benito Chen-Charpentier, University of Texas at Arlington, USA
Título: Métodos directos e indirectos de control óptimo aplicados a un problema de propagación de virus en plantas
En muchas aplicaciones del modelado matem/aacute;tico para biología, economía, ciencias sociales e ingeniería, el objetivo es encontrar soluciones óptimas. Por lo general, queremos minimizar una función objetivo dependiendo de una serie de funciones sujetas a restricciones dadas, por ejemplo, por sistemas de ecuaciones diferenciales. Se utilizan dos enfoques numéricos principales para resolver estos problemas de control óptimo, dependiendo de si el problema se optimiza primero y luego se discretiza, o viceversa. Cada uno de estos dos enfoques tiene sus ventajas y desventajas. En esta presentación describimos ambos métodos y los aplicamos a un modelo de propagación de virus de plantas.
Antonio Palacios, San Diego State University, USA
Título: Simetría en el Modelado, Diseño, Análisis y Control de Sensores Inspirados por Sistemas Biológicos.
En los últimos veinte años hemos usado ideas y métodos de la teoría de Sistemas Dinámicos y Caóticos, en particular teoría de grupos y de bifurcación, para estudiar, diseñar y fabricar una gran variedad de tecnologías avanzadas. Por ejemplo, tomamos ventaja de la simetría de redes para estudiar la existencia y estabilidad de ciertos ciclos que conectan estados de equilibrio (también conocidos como ciclos heteroclínicos) y desarrollar una nueva clase de sensores ultra sensibles a campos magnéticos y eléctricos y que requieren muy poca energía para operar. Las ideas y conceptos han sido inspirados por sistemas biológicos. En particular, los tiburones tienen una red de células que les permiten detectar campos eléctricos de manera ultrasensible. En esta plática hago una revisión (en términos simples para una audiencia en general) del modelado, diseño y análisis del sensor electrónico que ofrece la mejor sensibilidad comparado con otras tecnologías.
Luz María González Ureña, Tecnológico de Monterrey, Campus Guadalajara
Título: Modelación de la Evolución de las células infectadas por el VPH
El cáncer cervical es uno de los tipo de cáncer más común en las mujeres y es causado, entre otros factores, por varios serotipos de alto riesgo del virus del papiloma humano (VPH). El desarrollo de las células infectadas y los mecanismos de control que intervienen son procesos complejos, por ello, las los avances en los modelos matemáticos para la evolución de las células infectadas por VPH es relativamente escasa. La mayoría de los modelos propuestos se basan en un
enfoque preventivo, pero para el diagnóstico y para el desarrollo de las lesiones precancerosas son básicamente inexistente. En esta charla se presentan modelos de interacción de células infectadas por el VPH, proporcionando información útil sobre la evolución de las células infectadas. Y también analizamos bajo que circunstancias el sistema inmune termina con la enfermedad lo cual es de suma importancia para la prevensión y erradicación de la misma.
Jorge Eduardo Macías Díaz, Universidad Autónoma de Aguascalientes
Title: Numerical solution of anomalously diffusive hyperbolic population models: efficiency analysis and pattern formation
In this talk, we will depart from a generalized two-dimensional hyperbolic system that appears in epidemic models. The model under investigation is a nonlinear system consisting of two coupled partial differential equations with generalized reaction terms. The presence of two-dimensional diffusive terms consisting of fractional operators of the Riesz type is considered here, using spatial differentiation orders in the set (0,1)U(1,2]. We impose initial conditions on a closed and bounded rectangle, and a finite-difference methodology based on the use of fractional centered differences is proposed. Among the most important results of this work, we prove the existence and the uniqueness of the solutions of the numerical method, and establish analytically the second-order consistency of our scheme. Moreover, the discrete energy method is employed to prove the stability and the quadratic convergence of the technique. Some numerical simulations obtained through our method show the appearance of Turing patterns and wave instabilities, in agreement with some previous reports by the speaker on superdiffusive hyperbolic systems.